DA-K30｜情報Ⅰ 対策問題

正答

1

この問題のポイント

範囲（最大−最小） を問う問題です。散らばりの指標3種類の中での位置づけを整理しましょう。

解説

範囲(レンジ)とは、データの最大値から最小値を引いた値で、データ全体がどれだけの幅に広がっているかを表す、最も簡単な散らばりの指標です。例えばテストの最高点が95点、最低点が40点なら、範囲は 95-40 = 55点です。2つの値を引くだけなので計算は一瞬です。

ただし範囲には大きな弱点があります。最大値と最小値の2つしか使わないため、外れ値が1つあるだけで値が大きく変わってしまうのです。1人だけ極端に低い点の人がいれば、他の全員が同じような点でも範囲は大きくなります。

そこで、散らばりの指標は目的に応じて使い分けます。①範囲: 最大-最小。簡単だが外れ値に弱い。②四分位範囲(Q3-Q1): 中央50%の幅なので外れ値に強い。③分散・標準偏差: 全データを使って平均からの散らばりを測る、最も情報量の多い指標。この3種類の特徴の対比が問われます。

共通テストでは、範囲の定義・計算のほか、「外れ値がある場合、範囲と四分位範囲のどちらが散らばりの指標として適切か」という判断問題として出題されます。

選択肢の確認

1．○ 最大値-最小値は範囲(レンジ)。
2．× 分散は偏差の2乗を平均した散らばりの指標で、最大・最小からは求めない。
3．× 中央値は分布の真ん中を表す代表値で、散らばりの指標ではない。
4．× 度数は各階級に入るデータの個数。

ここだけは覚えよう

範囲=最大値-最小値 — 簡単だが外れ値に弱い。外れ値に強いのは四分位範囲。