DA-K31｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

四分位範囲（IQR） を問う問題です。箱ひげ図の「箱の長さ」と結び付けて覚えましょう。

解説

データを大きさの順に並べて4等分する位置の値を四分位数といいます。下から25%の位置が第1四分位数(Q1)、50%が中央値(Q2)、75%が第3四分位数(Q3)です。四分位範囲(IQR)は Q3 - Q1、つまり「中央50%のデータが収まる幅」を表す散らばりの指標です。

視覚的には、箱ひげ図の「箱の長さ」がそのまま四分位範囲です。箱が短ければデータの中央半分がぎゅっと集まっており、長ければ散らばっている、と読み取れます。

四分位範囲の長所は、外れ値の影響を受けにくいことです。上位25%・下位25%を切り捨てた中央半分だけで測るため、端に極端な値があっても値がほとんど変わりません。外れ値1つで大きく変わる「範囲(最大-最小)」との対比で覚えましょう。さらに、「Q1 - 1.5×IQR より下、または Q3 + 1.5×IQR より上の値を外れ値とみなす」という外れ値の判定基準にも使われます。

共通テストでは、箱ひげ図から四分位範囲を読み取る問題、複数グループの箱の長さを比較して散らばりを判断する問題、1.5×IQR基準で外れ値を判定する問題が出題されます。

選択肢の確認

1．○ Q3-Q1で中央50%の散らばりを表すのは四分位範囲。
2．× 標準偏差は全データを使って平均からの散らばりを測る指標。四分位数からは求めない。
3．× 変動係数は標準偏差÷平均で、散らばりを相対的に比べる指標。
4．× 相関係数は2つの変量の関係の強さを表す値。

ここだけは覚えよう

四分位範囲(IQR)=Q3-Q1=箱ひげ図の箱の長さ — 中央50%の幅だから外れ値に強い。