DA-S03｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

四分位数（データを4等分する位置の値） の意味を問う問題です。「4等分する3つの値」と位置(25%・50%・75%)を正確に押さえます。

解説

四分位数とは、データを小さい順に並べて個数を4等分したときの、3つの区切りの値です。下から順に、第1四分位数(Q1)=下から25%の位置、第2四分位数(Q2)=50%の位置(=中央値)、第3四分位数(Q3)=下から75%の位置となります。「四分位」の「四」は4等分の4で、「第3」の3は下から3番目の区切りという意味です。

箱ひげ図では、箱の一方の端がQ1、箱の中の線が中央値、もう一方の端がQ3にあたります。したがって箱の中には、Q1からQ3まで、つまり全データの中央約50%(約半数)が入ります。Q3−Q1は四分位範囲と呼ばれ、中央50%の散らばりの大きさを表す指標です。

間違えやすいのは「第3四分位数=上位3%」「3等分した値」のような、数字の3に引きずられた誤解です。第3四分位数は「下から3/4=75%」と分数で覚えると混乱しません。また四分位数は並べた位置で決まる値であり、平均値の計算とは無関係です。

共通テストでは、箱ひげ図を示して「箱に入るデータの割合」「Q3より上には全体の何%あるか(答は25%)」を読み取らせる形で問われます。試作問題でも「箱には全データの約半数が入る」という理解が読み取りの前提になっていました。

選択肢の確認

1．○ Q3は小さい順に並べて下から75%(3/4)の位置の値。
2．× 「第3」の3を3%と読み違えた誤り。正しくは下から75%。
3．× 四分位数は並べた位置で決まる値で、平均値を3倍する計算とは無関係。
4．× 四分位数は4等分する値。3つの値で4等分する、と覚える。

ここだけは覚えよう

Q1=25%、中央値=50%、Q3=75% — 3つの値で4等分。箱ひげ図の箱の中は中央の約50%。