DA-S02｜情報Ⅰ 対策問題
7人の通学時間(分)は 5, 10, 10, 15, 20, 30, 90 だった。代表値として実態をよく表すのはどれかを考える。この状況の説明として最も適当なものはどれか。
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正解: 1
正答
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この問題のポイント
外れ値（他の値から極端に離れた値） と代表値の選択を問う問題です。「外れ値があるときは中央値」が判断の軸になります。
解説
外れ値とは、他の値から大きくかけ離れた値のことです。このデータでは、6人が5〜30分に収まる中で90分だけが飛び抜けており、これが外れ値にあたります。
実際に平均値を計算してみます。
- 合計: 5+10+10+15+20+30+90 = 180
- 個数: 7人
- 平均値: 180÷7 ≒ 25.7分
ところが7人中6人は30分以内で、25.7分より長く通学しているのは90分の1人だけです。平均値が「大半の人の実感」からずれるのは、平均が合計を使う計算だからで、90分という1つの大きな値が合計を押し上げています。一方、中央値は小さい順(5, 10, 10, 15, 20, 30, 90)の4番目=15分で、並べた順番だけで決まるため外れ値の影響をほとんど受けません(これを「頑健」といいます)。
「平均値は外れ値に弱い、中央値は外れ値に強い」という対比は、年収の分布(一部の高所得者が平均を引き上げる)などの題材で共通テストでも繰り返し問われます。分布が偏っている・外れ値があるデータで、どの代表値が実態を表すかを選ばせる形が典型です。
選択肢の確認
1．○ 平均約25.7分は外れ値90分に引き上げられており、中央値15分の方が大半の人の実感に近い。
2．× 逆。平均値は合計を使うため、外れ値の影響を最も受けやすい代表値。
3．× 逆。中央値は順番で決まるため外れ値の影響を受けにくい。
4．× 最大値は端の1人の値にすぎず、全体を代表しない。
ここだけは覚えよう
外れ値があるなら中央値 — 平均は外れ値に引っ張られる。中央値は順番だけで決まるから頑健。