DA-B01｜情報Ⅰ 対策問題

正答

1

この問題のポイント

四分位数の求め方（奇数個データ） — 箱ひげ図を描く前提となる、第4問の土台の計算です。

解説

四分位数とは、データを小さい順に並べたとき、全体を4等分する位置にくる値のことです。真ん中で2等分する値が中央値(第2四分位数)、下半分の真ん中が第1四分位数(Q1)、上半分の真ん中が第3四分位数(Q3)です。計算を始める前に、まず「データが小さい順に並んでいるか」を必ず確認します(この問題では並べ替え済みです)。

1. 個数を数える。今回は9個(奇数)。
2. 中央値は(9+1)÷2=5番目の値。5,6,6,7,7,7,8,8,9 の5番目なので中央値=7。
3. 奇数個のときは、中央値の7を除いて下半分{5,6,6,7}と上半分{7,8,8,9}に分ける。
4. Q1は下半分4個の中央=2番目と3番目の平均=(6+6)÷2=6。
5. Q3は上半分4個の中央=(8+8)÷2=8。

こうして得た最小値5・Q1=6・中央値7・Q3=8・最大値9の5つの値を五数要約といい、この5つがそのまま箱ひげ図(箱の両端がQ1とQ3、箱の中の線が中央値、ひげの先が最小値・最大値)になります。また、Q3−Q1=8−6=2を四分位範囲といい、真ん中半分のデータの散らばりの目安として使います。

共通テストでは、四分位数を直接聞くより「この箱ひげ図に対応するヒストグラムはどれか」のような照合問題の中でこの計算を使わされます。奇数個なら中央値を除いて上下に分ける、偶数個ならそのまま半分に分ける、という場合分けを手が覚えるまで練習しておきましょう。

選択肢の確認

1．○ 中央値7、下半分の中央6、上半分の中央8。五数要約の中3つとして正しい。
2．× 5と9は最小値と最大値。四分位数との取り違え。
3．× 中央値は5番目の7。7.5は中央の位置を数え間違えて隣どうしを平均した値。
4．× Q1とQ3を求める位置を取り違えた混同。

ここだけは覚えよう

四分位数=小さい順に並べて4等分、奇数個は中央値を除いて上下に分ける — 五数要約がそのまま箱ひげ図になる。