DA-K32｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

分散（偏差の2乗の平均） を問う問題です。「なぜ2乗するのか」まで説明できるようにしましょう。

解説

分散とは、各データが平均からどれだけ離れているかを表す散らばりの指標です。求める手順は次のとおりです。

1. 各データから平均を引いて偏差を求める(平均より上ならプラス、下ならマイナス)
2. 各偏差を2乗する
3. 2乗した値を平均する(合計÷個数)——これが分散

ポイントは手順2で「なぜ2乗するのか」です。偏差をそのまま合計すると、プラスとマイナスが打ち消し合って必ず0になってしまい、散らばりを測れません。そこで2乗してすべてプラスにしてから平均するのです。

分散の弱点は、2乗したせいで単位が変わってしまうことです(点数のデータなら「点の2乗」)。そこで分散の正の平方根をとって元の単位に戻したものが標準偏差です。「偏差→2乗の平均=分散→√=標準偏差」という一本の流れで覚えると、どちらの定義を問われても答えられます。

共通テストでは、分散・標準偏差の定義の確認のほか、小さいデータセットで実際に分散を計算させる問題も想定されます。手順を1つずつ確実に実行できるようにしておきましょう。

選択肢の確認

1．○ 偏差を2乗して平均した散らばりの指標は分散。
2．× 範囲は最大値-最小値で求める指標。偏差は使わない。
3．× 最頻値は最も多く現れる値で、代表値の一種。
4．× 残差は回帰分析で「実際の値-予測値」を指す用語。偏差(平均との差)とは別物。

ここだけは覚えよう

分散=偏差の2乗の平均、その√が標準偏差 — 2乗するのは正負の打ち消しを防ぐため。