DA-S19｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

分散（偏差の2乗の平均） の計算手順を問う問題です。「平均→偏差→2乗→平均」の4ステップを体で覚えます。

解説

分散は、データが平均のまわりにどれだけ散らばっているかを表す指標で、「偏差(平均との差)の2乗の平均」と定義されます。2乗するのは、偏差をそのまま平均すると正負が打ち消し合って必ず0になってしまうためです。

手順どおりに計算します。

1. 平均を求める: (2+4+6)÷3 = 12÷3 = 4
2. 偏差(各値−平均)を求める: 2−4 = −2、4−4 = 0、6−4 = +2
3. 偏差を2乗する: (−2)の2乗 = 4、0の2乗 = 0、(+2)の2乗 = 4
4. 2乗の平均をとる: (4+0+4)÷3 = 8÷3 ≒ 2.67

最後の割り算で、2乗の合計8を「データの個数3」ではなく2で割ってしまうと 8÷2 = 4(選択肢2)が出ます。割る数は常にデータの個数です。また、標準偏差は分散の平方根で √(8/3) ≒ 1.63。単位が元のデータと同じになるため、実用ではこちらがよく使われます。選択肢4の0は、全データが同じ値のときだけ起こる「散らばりゼロ」の場合です。

共通テストでは、大きなデータの分散を手計算させることはまれで、このような小さいデータで手順の理解を確かめたり、「分散が大きい=散らばりが大きい」という解釈を問うたりします。4ステップを迷わず再現できるようにしておきましょう。

選択肢の確認

1．○ (4+0+4)÷3 = 8/3 ≒ 2.67。
2．× 4は2乗の合計8を個数3ではなく2で割ってしまったときの値。
3．× 2は偏差の絶対値(2, 0, 2)を見てそのまま答えたような誤り。2乗して平均する必要がある。
4．× 分散が0になるのは全データが同じ値のときだけ。

ここだけは覚えよう

分散=偏差の2乗の平均 — 平均→偏差→2乗→個数で割る。標準偏差はその平方根。