DA-K06｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

標準偏差（散らばりの指標） を問う問題です。「偏差→分散→標準偏差」の流れで理解しましょう。

解説

平均値が同じでも、データが平均の近くに集まっているか、広く散らばっているかで分布の様子は大きく違います。この「散らばりの程度」を数値で表すのが標準偏差です。

求める手順は次の3ステップです。

1. 各データから平均を引く(この差を偏差という。プラスとマイナスが混在する)
2. 偏差を2乗して平均する(2乗するのは正負が打ち消し合わないようにするため。この値が分散)
3. 分散の正の平方根をとる(2乗して単位が変わったのを元に戻す。これが標準偏差)

問題文の「偏差の2乗の平均(=分散)の正の平方根」は、まさにこの手順を言葉にしたものです。標準偏差が大きいほどデータは平均から広く散らばっており、小さいほど平均近くに集中しています。

標準偏差は応用範囲が広く、「平均から標準偏差の2倍以上離れた値を外れ値とみなす」という判定基準や、テストの偏差値(平均50・標準偏差10に変換した値)の計算に使われます。共通テストでは、定義を問う問題のほか、「標準偏差が大きいグループはどちらか」をヒストグラムや箱ひげ図から読み取らせる形でも出題されます。「分散に√を付けたものが標準偏差」という関係を確実にしておきましょう。

選択肢の確認

1．○ 偏差の2乗の平均(分散)の正の平方根は標準偏差の定義そのもの。
2．× 中央値は分布の真ん中を表す代表値で、散らばりの指標ではない。
3．× 相関係数は2つの変量の関係の強さを表す値で、1変量の散らばりではない。
4．× 度数は各階級に入るデータの個数のこと。

ここだけは覚えよう

偏差を2乗して平均=分散、その√=標準偏差 — 大きいほど平均から広く散らばっている。