DA-K19｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

偏差値（標準化による相対位置の表現） を問う問題です。式の意味と「なぜ比較できるのか」を理解しましょう。

解説

偏差値は、テストの得点を「平均50、標準偏差10」となるように変換した値で、集団の中での相対的な位置を表します。計算式は次のとおりです。

1. 自分の得点から平均を引く(平均からどれだけ離れているか)
2. それを標準偏差で割る(散らばりを単位にして測り直す=標準化)
3. 10倍して50を足す(平均50・標準偏差10の目盛りに直す)

つまり、偏差値 = 50 + 10 × (得点 - 平均) ÷ 標準偏差。平均点ちょうどなら偏差値50、平均より標準偏差1つ分高ければ60、1つ分低ければ40です。

偏差値のありがたみは、満点や難易度が違うテストどうしを比較できることです。数学60点と英語80点では、点数だけを見ても優劣は分かりません。しかしそれぞれの平均と標準偏差を使って偏差値に直せば、「集団の中でどの位置か」という同じ物差しで比べられます。

共通テストでは、偏差値の定義(平均50・標準偏差10)を問う問題や、平均・標準偏差を与えて偏差値を計算させる問題が出ます。「平均0・標準偏差1に直す標準化」の応用として偏差値がある、という位置づけも押さえておきましょう。

選択肢の確認

1．○ 平均50・標準偏差10に変換して相対位置を表すのは偏差値。
2．× 素点は変換前のそのままの得点で、集団内での位置は分からない。
3．× 合計点は各問の得点を足しただけの値。
4．× 配点は各問題に割り当てられた点数のこと。

ここだけは覚えよう

偏差値=50+10×(得点-平均)÷標準偏差 — 平均なら50、標準偏差1つ分上で60。テスト間の比較ができる。