DA-S20｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

偏差値（平均50・標準偏差10に変換した値） の計算を問う問題です。「標準偏差1つ分上=偏差値60」の対応で概算もできます。

解説

偏差値は、平均や標準偏差の違うテストどうしでも成績の位置を比べられるように、「平均を50、標準偏差1つ分を10」として得点を変換した値です。式は
偏差値 = 50 + 10 × (得点 − 平均) ÷ 標準偏差
です。

代入して計算します。

1. 得点−平均: 70 − 60 = 10
2. 標準偏差で割る: 10 ÷ 10 = 1 (平均より標準偏差1つ分上)
3. 10倍して50に足す: 50 + 10 × 1 = 60

式を忘れても、「平均ちょうど=50、標準偏差1つ分上=60、2つ分上=70、1つ分下=40」という対応表で概算できます。この問題は「1つ分上」なので即座に60と分かります。選択肢2の70は得点70点をそのまま偏差値と混同した値(偏差値70になるには平均+2×標準偏差=80点が必要)、選択肢4の50は平均点(60点)を取った人の偏差値です。

偏差値の意義は、たとえば平均60点のテストの70点と、平均50点のテストの70点では価値が違う、というように別のテストの成績を同じものさしで比較できることです。共通テストでは、計算そのものより「なぜ素点でなく偏差値で比べるのか」という意味の理解が問われることもあります。

選択肢の確認

1．○ 50 + 10×(70−60)÷10 = 50 + 10 = 60。
2．× 70は得点をそのまま偏差値と混同した値。偏差値70は平均+2×標準偏差の80点。
3．× 55は(70−60)÷2 = 5だけ足すなど、「10倍して割る」の処理を誤ったときに出る値。
4．× 50はちょうど平均点(60点)の人の偏差値。

ここだけは覚えよう

偏差値=50+10×(得点−平均)÷標準偏差 — 平均で50、標準偏差1つ分ごとに±10。