DA-B19｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

偏差値（平均50・標準偏差10に変換した値） の性質と誤解の訂正を問う問題です。

解説

偏差値とは、テストごとに平均点や散らばりが違っても成績を比べられるように、得点を「平均50・散らばり10」の共通の物差しにそろえ直した値です。定義式は 偏差値=50+10×(得点−平均)÷標準偏差。「得点が平均から標準偏差いくつ分離れているか」を測り、それを10倍して50に足す仕組みです。

この式から性質を導いてみましょう。

1. 得点=平均なら、(得点−平均)=0なので偏差値は必ず50。テストが難しくても易しくても変わりません。だからこそ、平均点の違うテストどうしの比較に使えるのです。
2. 平均より標準偏差1つ分高ければ60、2つ分なら70。平均より低ければ50を下回ります。
3. 式に上限・下限はないので、極端に飛び抜けた得点なら100超や0未満も理論上あり得ます。
4. 満点をとったときの偏差値は、その回の平均と標準偏差(=分布)次第です。全員が高得点のテストでは、満点でも偏差値はさほど高くなりません。

また、偏差値60は「上位60%」ではありません。偏差値は順位の割合を直接表す数ではなく、「平均より標準偏差1つ分上」という位置の意味です(分布が正規分布に近ければ上位約16%に相当します)。

共通テストでは、偏差値そのものより「なぜ50が基準なのか」「異なるテストを比較できる理由」を、標準化の考え方(平均を引いて標準偏差で割る)と結びつけて問う形が想定されます。式を暗記するだけでなく、式から性質を導ける状態にしておきましょう。

選択肢の確認

1．○ 得点=平均なら式の分子が0になり、難易度によらず偏差値50。
2．× 式に範囲の制限はなく、0未満・100超も理論上あり得る。
3．× 偏差値60は「平均+標準偏差1つ分」の位置。上位60%という割合の意味ではない。
4．× 満点の偏差値はその回の平均・標準偏差次第で、100とは限らない。

ここだけは覚えよう

偏差値=50+10×(得点−平均)÷標準偏差 — 平均点なら必ず50。0〜100の範囲制限はない。