DA-B20｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

残差（実際の値−予測値の差） の標準化による外れ値判定 — 試作問題 第4問 問5そのものの流れです。

解説

残差とは、実際の値と回帰直線による予測値との差(実際の値−予測値)のことです。残差が大きい点は「直線の傾向から外れた点」ですが、残差の大きさはデータの単位や散らばりによって変わるため、そのままでは「どのくらい離れたら外れ値か」を決められません。そこで残差を標準化します。標準化とは、平均を引いて標準偏差で割り、「標準偏差いくつ分離れているか」という共通の物差しに直す操作です(偏差値と同じ発想です)。

判定の手順は次のとおりです。

1. 基準を確認する: この問題では「標準化した残差が±2以上を外れ値とする」。
2. 値を基準と比べる: P地点は+2.4で、2.4≧2なので外れ値と判定する。
3. 判定したら削除ではなく、その地点に特有の要因(他の地点にない事情)がないかを調べる。

ここで大切なのは、外れ値=誤りではないことです。+2.4は「回帰直線では説明できないほど予測より大きく上振れした地点」という発見であり、背後に別の要因が隠れている合図です。試作問題でも、外れ値となったP県について「他の要因の影響を考え、さらに分析を進める」と結ばれていました。値を基準内に書き換えるのは改ざん、即削除は発見を捨てる機会損失です。

共通テストの第4問は、散布図→回帰直線→残差→標準化→外れ値の要因考察、という流れで最終問題まで進みます。「判定→要因の探索→分析の深化」をひとつの型として覚えれば、この大問を完走できます。

選択肢の確認

1．○ 基準(±2)を超える判定と、要因を探る対応の正しい組み合わせ。
2．× 2.4≧2なので基準に該当し、「外れ値ではない」は誤り。
3．× 即削除は、隠れた要因を発見する機会の損失。
4．× 値の書き換えは改ざんで、絶対にしてはならない。

ここだけは覚えよう

標準化した残差が基準超え→外れ値→要因を調べる — 外れ値は誤りではなく発見の合図。