DA-S15｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

残差（実際の値と予測値の差）（試作問題 第4問 問5と同じ題材）です。定義式と使い道を押さえます。

解説

回帰直線 y = ax + b は散布図の傾向をまとめた「予測の道具」ですが、個々の点が直線の上にぴったり乗るわけではありません。この、点と直線のずれを数値にしたものが残差で、
残差 = 実際の値 − 予測値
と定義されます。引き算の向きは「実際が先」。残差が正なら点は直線より上(予測より大きい)、負なら直線より下です。

残差が大きい点は「回帰直線ではうまく説明できない点」であり、そこに注目すると、直線の当てはまりの良し悪しや、特別な事情を持つデータ(外れ値)を発見できます。試作問題では、残差をそのまま使わず、平均0・標準偏差1になるように標準化した「変換値」を縦軸にとったグラフを使い、±2を超える県を外れ値と判定しました。

紛らわしい用語と区別しておきましょう。偏差値は集団内での相対的な位置を表す指標(平均が50)、度数は各階級に入るデータの個数、誤差率は誤差の割合を指す一般的な言葉で、いずれも「実際−予測」という残差の定義とは別物です。

共通テストでは、残差の定義を直接聞くだけでなく、「この点の残差はいくつか」「残差が大きい点は何を意味するか」と、計算と解釈の両面で問われます。

選択肢の確認

1．○ 実際の値−予測値の差を残差という。
2．× 偏差値は平均50を基準にした相対的な位置の指標で、予測との差ではない。
3．× 度数は各階級に入るデータの個数のこと。
4．× 誤差率は誤差の割合を表す一般語で、この定義の用語ではない。

ここだけは覚えよう

残差=実際−予測 — 正なら直線より上。大きい残差は「直線で説明できない点」の合図。