KM-34｜情報Ⅰ 対策問題
令和7年度追試 第4問 問5 Sさんは、「人口密度」(万人/km²)から「病院/面積」(施設/km²)が推定できないかと考え、統計ソフトウェアを用いて回帰直線の方程式を計算し、図4の散布図と回帰直線を作成した。ただし、設問の都合で縦軸の一部の数値は消してある。また回帰直線の方程式は、次のとおりである。 (「病院/面積」の予測値) = 9.70 ×「人口密度」− 0.08 この回帰直線の方程式から、「人口密度」が0.3(万人/km²)である都道府県の「病院/面積」は、1km²あたり何施設であると予測することができるか。
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正解: 3
正答
3
問題の整理
回帰直線とは、散布図に表れた2つの量の関係を「y = a × x + b」という1本の直線で要約したものです。式が手に入れば、xの値を代入するだけでyの予測値が計算できます。この問題では x=人口密度、y=病院/面積 で、
(病院/面積の予測値) = 9.70 × (人口密度) − 0.08
に人口密度0.3を代入します。
解き方
- 掛け算: 9.70 × 0.3 = 2.91
- 引き算: 2.91 − 0.08 = 2.83
よって1km²あたり2.83施設と予測できます。
誤答の選択肢は、ありがちな計算ミスをそのまま値にしたものです。0.283は2.91の小数点を1桁ずらしたミス、2.99は「−0.08」を「+0.08」と足してしまったミスです。防ぐコツは概算での検算——「9.70×0.3はだいたい3、そこから0.1弱引くから2.8くらい」と先に見当をつけておけば、0.283のような桁違いの選択肢は即座に除外できます。
なお、回帰直線による予測は「散布図の傾向がこのまま成り立つなら」という前提つきの見積もりです。データの範囲から大きく外れたxに対する予測は信頼できない、という限界もあわせて覚えておきましょう。
選択肢の確認
1．× 小数点の位置を1桁間違えた値。
2．× 桁の誤りに加えて符号も誤った値。
3．○ 9.70 × 0.3 − 0.08 = 2.83。
4．× −0.08を足し算にしてしまった値。
ここだけは覚えよう
回帰直線=xを代入してyを予測する式 — 先に概算で見当をつければ、桁と符号のミスに気づける。