KM-31｜情報Ⅰ 対策問題
令和7年度追試 第4問 問2 Sさんは、各都道府県の総人口に対する65歳以上人口の割合(「65歳以上割合」)を高齢化の指標として求め、病院数に関しては、各都道府県の人口1万人あたりの病院数(「病院/人口」)と面積1km²あたりの病院数(「病院/面積」)を求め、これらの関係を検討するために各項目間の散布図と相関係数を合わせた図(以下、散布図行列と呼ぶ)として図1を作成した。左上から右下への対角線上には各項目のヒストグラムが描かれている。 Sさんは、図1において、「65歳以上割合」と「病院/人口」の相関係数と、「65歳以上割合」と「病院/面積」の相関係数について、符号が異なっていることに気付いた。このことは、『「65歳以上割合」が大きい都道府県では、人口あたりの病院数は【 Ａ 】、面積あたりの病院数は【 Ｂ 】なる傾向がある』ことを示している。空欄Ａ・Ｂに入る語句の組合せとして最も適当なものを選べ。
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正解: 3
正答
3
問題の整理
図は散布図行列——複数の項目のすべての組合せについて、散布図と相関係数を格子状に並べた図です。対角線にはそれぞれの項目のヒストグラムが置かれています。
使う知識は相関係数の符号の意味だけです。
- 符号が正 → 一方が大きいほど、もう一方も大きい傾向
- 符号が負 → 一方が大きいほど、もう一方は小さい傾向
解き方
「65歳以上割合が大きい都道府県では〜」という文なので、65歳以上割合を「増える側」に置いて符号を読みます。
- Ａ (人口あたりの病院数): 「65歳以上割合」と「病院/人口」の相関係数は +0.37 (正)。
→ 65歳以上割合が大きいほど、病院/人口も大きい傾向 → 多くなる - Ｂ (面積あたりの病院数): 「65歳以上割合」と「病院/面積」の相関係数は −0.59 (負)。
→ 65歳以上割合が大きいほど、病院/面積は小さい傾向 → 少なくなる
よって「Ａ=多く、Ｂ=少なく」です。
意味を考えると納得できます。高齢化が進んでいるのは主に地方の県で、人口1万人あたりで見れば病院は比較的多い(人口が少ないぶん割合は高くなる)一方、土地が広いので1km²あたりでは病院がまばらです。同じ「病院数」でも、何で割るか(指標の作り方)によって見える傾向が変わる——これがこの問題の最大の学びです。
選択肢の確認
1．× Ａに対応する相関は正(+0.37)なので「多く」。
2．× 両方とも符号の対応が逆。
3．○ 正→多く、負→少なく、の正しい対応。
4．× Ｂに対応する相関は負(−0.59)なので「少なく」。
ここだけは覚えよう
相関の符号=増減の向き — 正なら同じ向き、負なら逆向き。指標は「何で割るか」で意味が変わる。