KM-12｜情報Ⅰ 対策問題
試作問題 第4問 問5 花子さんたちは、都道府県別にみたときの睡眠の時間を学業の時間で説明する回帰直線を求め、散布図にかき加えた(図5)。すると回帰直線から大きく離れている県が多いことが分かったため、自分たちの住むP県がどの程度外れているのかを調べようと考え、実際の睡眠の時間から回帰直線により推定される睡眠の時間を引いた差(残差)の程度を考えることとした。そのために、残差を比較しやすいように、回帰直線の式をもとに学業の時間から推定される睡眠の時間(推定値)を横軸に、残差を平均値0、標準偏差1に変換した値(変換値)を縦軸にしてグラフ図6を作成した。 図5と図6から読み取ることができることとして、「平均値から標準偏差の2倍以上離れた値を外れ値とする」基準で考えるとき、外れ値となる都道府県の数と、図6中の①に対応するP県の判断の組み合わせとして正しいものを選べ。
解答・解説を見る
正解: 1
正答
1
問題の整理
用語を順に整理します。
- 残差: 実際の値と、回帰直線による予測値との差。「予測からどれだけ外れているか」
- 標準化: 平均0・標準偏差1になるように変換すること。変換後の値は「平均から標準偏差何個分離れているか」をそのまま表す
- 外れ値の基準: この問題では「平均から標準偏差の2倍以上離れた値」——標準化後の図では、縦軸の値が+2以上か−2以下の点
解き方
- 図の縦軸(標準化した残差)に、+2と−2の水平線を頭の中で引きます。
- +2を超える点: ⓪の1個だけ。
- −2を下回る点: ②の1個だけ。
- 合わせて外れ値は 2個 です。
- P県(①)はどうか: 縦軸の値は約−1.8で、−2まで届いていません。基準の内側なので外れ値ではありません。
「−1.8はかなり離れているから外れ値っぽい」と感覚で判断してはいけません。この問題の核心は、基準(±2)を明確に引いて機械的に判定することです。データ分析では「何をもって外れ値とするか」を先に決め、その基準を淡々と適用します。
選択肢の確認
1．○ ±2の外にあるのは⓪と②の2個。①(P県)は−2の内側。
2．× ①は約−1.8で−2まで届いていない。
3．× ±2の外に4個の点はない。
4．× ⓪と②は明確に±2を超えている。
ここだけは覚えよう
標準化した値の±2が外れ値の目安 — 基準線を引いて、感覚でなく機械的に数える。