DA-B09｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

平均が同じでも分布は違う（標準偏差の意味） を問う問題です。

解説

平均値は、データをすべて足して個数で割った値で、「分布の中心の位置」を表す代表値です。しかし中心が同じでも、データが中心の近くに固まっているのか、広く散らばっているのかは分かりません。この「散らばりの幅」を表す統計量が標準偏差です。各データと平均との差(偏差)を2乗して平均したものが分散、その正の平方根が標準偏差で、値が大きいほど平均から離れたデータが多いことを意味します。

2つの分布を比べる手順は、(1)まず平均(中心の位置)を比べる → (2)次に標準偏差(散らばりの幅)を比べる、の順です。今回は平均がどちらも60点で中心は同じ。標準偏差はA組5点、B組15点なので、A組はおおよそ55〜65点あたりに集中し、B組は45〜75点あたりまで広く散らばるイメージになります。

ここから言えるのは「散らばり方の違い」だけです。平均が同じなので「B組の方が全体的に良い」とは言えません。また、90点(平均+30点)のような高得点の生徒は、散らばりの小さいA組にはまず現れず、いるとすれば散らばりの大きいB組の方 — という直感も持てるようにしましょう。

共通テストでは「平均が同じ2つのヒストグラムのうち、標準偏差が大きいのはどちらか」という形で頻出です。「平均=中心の位置、標準偏差=散らばりの幅」と役割で覚え、平均だけで分布を語る選択肢を切れるようにしておきましょう。

選択肢の確認

1．○ 標準偏差の意味(散らばりの幅)どおりの解釈。
2．× 平均は同じ60点。中心が同じなら「全体的に良い」とは言えない。
3．× 散らばりの小さいA組に平均+30点の生徒は出にくい。いるとすればむしろB組。
4．× 平均どうしはそのまま比較できる。標準偏差の違いは妨げにならない。

ここだけは覚えよう

平均=中心の位置、標準偏差=散らばりの幅 — 平均が同じでも分布の形は別物。