KM-06｜情報Ⅰ 対策問題
試作問題 第2問B 問1 Mさんのクラスでは、文化祭の期間中2日間の日程でクレープを販売することにした。1日目は、客を待たせることが多かったので、調理の手順を見直すなど改善した場合に、どのように待ち状況が変化するかシミュレーションすることにした。 クラスの記録係が1日目の来客時刻を記録していたので、最初の50人の客の到着間隔を調べたところ、表1の人数のようになった。この人数から相対度数を求め、その累積相対度数を確率とみなして考えることにした。また、到着間隔は一定の範囲をもとに集計しているため、各範囲に対して階級値で考えることにした。 そして、表計算ソフトウェアで生成させた乱数(0以上1未満の数値が同じ確率で出現する一様乱数)を用いて最初の10人の到着間隔を表1をもとに導き出したところ、表2のようになった(1人目は到着間隔0分とした)。表2の10人目の乱数は「0.95」である。空欄【ケ】に当てはまる到着間隔(階級値)は何分か。
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正解: 1
正答
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問題の整理
「現実の観測データから確率を作り、乱数で再現する」というシミュレーションの基本手順の問題です。
- 相対度数: その階級が全体に占める割合(=起こる確率とみなす)
- 累積相対度数: 相対度数を上から足し上げた値。0〜1の数直線を各階級に「割り当てる」働きをする
乱数(0以上1未満)がどの階級の受け持ち区間に落ちるかで、次の客の到着間隔を決めます。
解き方
表の累積相対度数は …0.90(5分) → 0.94(6分) → 0.94(7分) → 0.96(8分) → 1.00(9分) となっています。各階級の受け持ち区間は「1つ前の累積値より大きく、自分の累積値以下」です。
- 6分の区間: 0.90より大きく0.94以下
- 7分の区間: 0.94より大きく0.94以下 → 幅ゼロ(相対度数0.00なので、決して選ばれない)
- 8分の区間: 0.94より大きく0.96以下
- 乱数0.95は「0.94 < 0.95 ≤ 0.96」なので、8分の区間に落ちます。
観測で1度も起きなかった間隔(7分)は区間の幅が0になり選ばれない——累積相対度数の仕組みが「起きやすさに比例した幅」を自動的に作っていることを確認しましょう。
選択肢の確認
1．○ 0.94 < 0.95 ≤ 0.96 の区間に該当。
2．× 7分は相対度数0で区間の幅がなく、選ばれない。
3．× 9分が選ばれるのは乱数が0.96より大きいとき。
4．× 6分は乱数が0.90〜0.94のとき。
ここだけは覚えよう
累積相対度数=乱数の受け持ち区間 — 「1つ前の値より大きく、自分の値以下」に乱数が落ちたらその階級。