KM-75｜情報Ⅰ 対策問題
試作問題(参考問題) 第4問 問3 (実際の図) 次に花子さんは、より詳細な増減について調べることにした。図1では、エアコンやアイスクリームの売上数は、ある一定期間ごとの繰返しでほぼ変化している傾向があるのではないかという仮説を立て、これが正しいかどうかを確かめるために、まずエアコンの売上台数のデータと、そのデータをnか月だけずらしたデータとの相関係数を求めてみることにした。ずらしたために一方のデータが欠けている箇所については除外して考えた。そのデータについて統計ソフトウェアを用いてグラフにしたものが図2である。 横軸は「ずれ」の月数(n)であり、縦軸は相関係数を表している。例えば、横軸の0のときの値は、エアコンの同じデータ同士の相関係数であるので、明らかに1を示していることが分かる。 図2から、エアコンの売上台数の増減は、おおよそ何か月ごとにほぼ同じように変化していると考えることができるか。
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正解: 3
正答
3
問題の整理
「データを自分自身とずらして比べる」という少し変わった分析です。n か月ずらしたデータとの相関係数が再び高くなるところが、そのデータの繰り返しの周期を表します。ずらしてもほぼ同じ形に重なる=その間隔で同じパターンが繰り返されている、ということだからです。
解き方
- n=0では同じデータ同士なので相関係数は必ず1です(基準点)。
- nを増やすと、夏のデータと秋・冬のデータが比べられるようになり、相関は下がっていきます。半周期(約6か月)ずれたときは夏と冬が重なるので、相関はマイナス(逆の動き)になります。
- さらにずらして**ちょうど1周期ぶん(12か月)になると、去年の夏と今年の夏、去年の冬と今年の冬が重なり、相関係数は再び高い正の値(図2では約0.76)**に戻ります。
- よって「相関が再び高くなるn」=12か月が周期です。
エアコンやアイスの売上は季節商品なので、1年周期で同じ増減を繰り返す——直感とも一致します。この「ずらした自分との相関(自己相関)で周期を見つける」手法は、売上・気温・電力需要など、時間とともに変化するデータの分析で広く使われています。
選択肢の確認
1．× 2か月ずらしただけでは季節がずれて相関は下がる。
2．× 5か月ずれは夏と冬に近づき、相関はむしろ低い(負に近い)。
3．○ ちょうど1年ずらすと同じ季節同士が重なり、相関が再び高くなる。
4．× 14か月では2か月ぶん季節がずれ、12か月より相関は下がる。
ここだけは覚えよう
ずらして再び相関が高くなる間隔=データの周期 — 季節商品の売上は12か月周期。