KM-74｜情報Ⅰ 対策問題
試作問題(参考問題) 第4問 問2 (実際の図) エアコンやアイスクリームの売り上げが年々増加しているのかどうかを調べたいと考えた花子さんは、月ごとの変動が大きいので、数か月のまとまりの増減を調べるためにその月の前後数か月分の平均値(これを移動平均という)を考えてみることにした。 例えば、表2は6か月ごとのまとまりの平均を計算している例である。「6か月移動平均」の列について、2016年1月から6月までの6か月の平均値である726.0を2016年4月の行に記載している。このようにエアコンとアイスクリームの売上数について6か月、9か月、12か月、15か月の移動平均を求め、それらの一部をグラフに描いたものが次の⓪〜③である。これらのグラフはそれぞれ順不同である。 この中から、12か月移動平均の増減を表していると考えられるグラフを選べ。
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正解: 2
正答
2
問題の整理
移動平均とは、その月の前後数か月分をまとめて平均した値で、細かい変動をならして大きな傾向を見るための道具です。表2の例で確かめると、2016年4月の行の726.0は、1月〜6月の6か月分を平均した (434+504+769+420+759+1470) ÷ 6 = 4356 ÷ 6 = 726.0 という計算です。この問題の鍵は、エアコン・アイスの売上が「12か月周期」の季節変動をもつことです。
解き方
周期と移動平均の幅の関係を考えます。
- 幅が周期(12か月)より短い場合(6か月・9か月): 平均をとる範囲に夏と冬が偏って入るため、波が残ります。グラフ⓪②③のように、上下の変動が繰り返し現れます。
- 幅がちょうど周期と同じ場合(12か月): どの時点で平均しても「夏1回ぶん+冬1回ぶん」がまるごと入るので、季節変動が完全に打ち消されます。残るのは年々の増減(トレンド)だけ——つまり波がほぼ消えた滑らかな線になります。
- 図の4つの中で、変動が消えて滑らかに右上がりしているのはグラフ①だけです。よって12か月移動平均は①。
「周期と同じ幅の移動平均は季節変動を消す」——この性質は、経済統計(前年同月比)や気象データの分析でも使われる重要な考え方で、共通テストでも「なぜその幅を選ぶか」という形で問われます。15か月のように周期を超えた幅では、また波が少し戻ってきます。
選択肢の確認
1．× グラフ⓪には季節の波が残っている(幅が周期未満)。
2．○ 波が消え、年々の傾向だけが残った滑らかな線=12か月平均。
3．× グラフ②にも波が残っている。
4．× グラフ③は元の季節変動がほぼそのまま残っている。
ここだけは覚えよう
周期と同じ幅の移動平均は季節変動を完全に消す — 波が消えたグラフを探せば12か月平均。