DE-S02｜情報Ⅰ 対策問題

正答

1

この問題のポイント

nビットで表せる情報量（2のn乗） を問う問題です。情報Ⅰのあらゆる計算の土台になる考え方です。

解説

1ビットは「0か1か」の2通りを区別できる最小の情報量です。ビットが1本増えるごとに、それぞれの並びに0と1の2通りが枝分かれするので、表せるパターン数は2倍ずつ増えます。つまり nビットで表せるパターン数は 2ⁿ 通りです。

この問題に当てはめて計算します。

1. 1ビット=2通り、2ビット=4通り、3ビット=8通り…と2倍ずつ増える。
2. 8ビットなら 2⁸ = 2×2×2×2×2×2×2×2 = 256。
3. よって表現できる階調は256種類。

この対応表(1→2、2→4、4→16、8→256、10→1024、16→65536)は、画像の階調・音の量子化・文字コード・IPアドレスなど、分野を越えて何度も使います。RGB各色に8ビットずつ使う24ビットカラーなら、256×256×256 ≒ 約1677万色になる、という発展形もセットで覚えましょう。

共通テストでは「8ビットで何通り?」という直接形のほか、「256階調なら何ビット必要?」という逆向きでも問われます。どちら向きでも即答できるようにしておくことが大切です。

選択肢の確認

1．○ 2⁸ = 256。8ビットで表せるパターン数。
2．× 8はビット数そのもの。ビット数とパターン数の混同。
3．× 64 = 2⁶ で、6ビットの場合の値。
4．× 1024 = 2¹⁰ で、10ビットの場合の値。

ここだけは覚えよう

nビット=2ⁿ通り — 8ビットは256、10ビットは1024、16ビットは65536。逆算もできるように。