DE-S22｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

nビットの表現数（2の4乗） を問う問題です。ビット数と色数の対応表を頭に入れて即答できるようにしましょう。

解説

1ビットは0か1の2通りを区別できます。ビットが1本増えるたびに、既存の各パターンに0と1の2通りが枝分かれするので、表せるパターン数は2倍ずつ増えます。したがってnビットで表せるのは 2ⁿ 通りです。

手順どおり計算します。

1. 1ビット=2通り、2ビット=4通り、3ビット=8通り。
2. 4ビット = 2⁴ = 2×2×2×2 = 16通り。
3. よって4ビットで表現できるのは16色。

対応表(1→2、2→4、3→8、4→16、8→256、10→1024、16→65536、24→約1677万)は、画像の色数・音の量子化・文字コードなど、あらゆる計算で繰り返し使うので、即答できるまで練習しましょう。また「ビット数を2倍にすると色数は2乗倍(4ビット16色→8ビット256色=16²)」という増え方の性質も重要です。

誤答の選択肢は「ビット数そのままの4」「1ビット少ない3ビットの8」「8ビットの256」という、対応表のずれで作られています。共通テストでも同じ作り方の選択肢が並ぶので、2ⁿの計算を確実に。

選択肢の確認

1．○ 2⁴ = 16色。
2．× 4はビット数そのものであり、表現できる色数ではない。
3．× 8は2³、つまり3ビットの場合の色数。
4．× 256は2⁸、つまり8ビットの場合の色数。

ここだけは覚えよう

4ビット=2⁴=16通り — 1→2、4→16、8→256、24→約1677万の対応表を即答レベルに。