DE-S23｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

必要ビット数の見積もり（2のn乗 ≧ 種類数） を問う問題です。「2ⁿ通り」を逆向きに使う、共通テスト定番の型です。

解説

nビットあれば2ⁿ通りのパターンを区別できます。この問題はその逆向きで、「26種類を区別するには、2ⁿ ≧ 26 を満たす最小のnはいくつか」を探します。ビットは1本単位でしか増やせないので、ぴったりでなくても「足りる最小」を選ぶのがポイントです。

手順どおり調べます。

1. 2⁴ = 16。16 < 26 なので4ビットでは足りない。
2. 2⁵ = 32。32 ≧ 26 なので5ビットなら足りる。
3. よって最低限必要なのは5ビット(32通りのうち26通りを使い、6通りは余る)。

「余りが出てもよい、足りないのはだめ」という感覚が重要です。同じ型の練習として、都道府県47種類なら 2⁵=32<47、2⁶=64≧47 で6ビット、英大文字+小文字52種類も 2⁶=64≧52 で6ビット、と手を動かしておきましょう。

共通テストでは、文字コードの設計・連番の割り当て・センサーの状態数など、さまざまな題材でこの逆算が出ます。誤答には「種類数をそのままビット数にした26」のような無関係な値も混ざるので、必ず2ⁿの表に当てはめて確かめてください。

選択肢の確認

1．○ 2⁵ = 32 ≧ 26 を満たす最小のビット数。
2．× 2⁴ = 16 < 26 で、4ビットでは26種類を区別しきれない。
3．× 26は種類数をそのままビット数と取り違えた値。26ビットなら約6700万通りも表せる。
4．× 13は26÷2という根拠のない計算による値。

ここだけは覚えよう

必要ビット数=2ⁿ ≧ 種類数となる最小のn — 26種類→2⁵=32で5ビット。足りない側は選ばない。