KM-17｜情報Ⅰ 対策問題
令和7年度追試 第1問 問2 あるクラウドサービスの地図データは、表示に必要な部分だけを取得できるよう、極地方を除いた地球表面を正方形で表す地図を規則的に分割して提供されている(図3)。一つの分割した範囲を表す地図をタイルと呼ぶ。様々な縮尺での表示に対応するため、図4のように、複数の縮尺のタイルが準備されている。図3左の領域全体を 2^k × 2^k (k = 0, 1, 2, …)に分けたタイルをレベルkのタイルと呼ぶ。このサービスでは、どのレベルでもタイル画像のピクセル数は変わらず、256ピクセル×256ピクセルの大きさである。 タイルの1辺が地球上でどれほどの長さにあたるかは緯度によって異なるが、ここでは、レベル17のタイルの1辺が縦横ともに300mにあたる場所の周辺での表示を考える。1024ピクセル×512ピクセルの画面に、その場所の周辺の4.8km×2.4kmの範囲を表示したいとすると、1辺が1.2kmにあたるレベル【 ウ 】のタイルを4×2枚並べれば表示が可能である。 空欄ウに入るものとして最も適当なものを選べ。
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正解: 2
正答
2
問題の整理
地図サービスのタイルは、レベルkで地図全体を「2^k × 2^k枚」に切り分けたものです。ここから次の関係が導けます。
- レベルが1上がると、分割が細かくなり、タイル1枚の辺が表す実際の長さは半分になる
- レベルが1下がると、逆に辺の長さは2倍になる
「レベル17の辺=300m」を出発点に、辺が1.2kmになるレベルを探します。
解き方
レベルを1つずつ下げながら、辺の長さを2倍していきます。
- レベル17: 300m (出発点)
- レベル16: 300m × 2 = 600m
- レベル15: 600m × 2 = 1200m = 1.2km ← 目標に到達!
よって答えはレベル15です。
別解として、倍率から求めることもできます。1.2km ÷ 300m = 4倍 = 2^2 なので「2段階レベルを下げる」→ 17 − 2 = 15。
注意したいのは向きの取り違えです。「レベルが大きい=ズームイン(詳しい・狭い範囲)、レベルが小さい=ズームアウト(広い範囲)」なので、辺を長くしたいならレベルは下げます。うっかり上げるとレベル18(150m)のように短くなってしまいます。
選択肢の確認
1．× レベル14は辺2.4kmで、下げすぎ。
2．○ 300m×2×2 = 1.2km。17−2 = 15。
3．× レベル16は辺600mで、まだ足りない。
4．× レベルを上げると辺は逆に短くなる(レベル18=150m)。
ここだけは覚えよう
レベルが1下がると辺は2倍 — 倍率が2^n倍ならレベルをn段階動かす。