KM-86｜情報Ⅰ 対策問題
令和7年度本試験 第1問 図1に示した7セグメントLEDの部品は、アルファベットとして図3に示す13種類を表示できる。これらの大文字8種類、小文字5種類のアルファベットに加え、数字10種類を用いて、ある製品のエラーコードを表示する。図4のように、1桁目を大文字のアルファベット、2桁目を小文字のアルファベット、3桁目以降の桁については数字のみを用いる。 この場合、図1の7セグメントLEDの部品が全部で少なくとも何個あれば、5,000種類のエラーコードを表示することができるか。
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正解: 2
正答
2
問題の整理
桁ごとに使える文字の種類数が違う「場合の数」の問題です。
- 1桁目: 大文字 8種類
- 2桁目: 小文字 5種類
- 3桁目以降: 数字 10種類 (1桁増えるごとに×10)
数字を何桁にすれば全体で5,000種類以上になるかを探し、部品の総数(2+数字の桁数)を答えます。
解き方
数字の桁数をnとして、表せる種類数を順に計算します。
- n=2 (部品4個): 8 × 5 × 10² = 8 × 5 × 100 = 4,000種類 → 5,000に足りない ✗
- n=3 (部品5個): 8 × 5 × 10³ = 8 × 5 × 1000 = 40,000種類 → 5,000を超える ○
よって、少なくとも5個の部品があれば5,000種類を表示できます。
この問題の面白さは「4,000と5,000の際どい境目」にあります。大文字×小文字の40通りが「10²では足りず10³で一気に余る」という構造で、1桁増えると10倍という桁の威力を体感させる設計です。「各桁の種類数を掛け合わせる」「目標を超える最小の桁数を探す」——パスワードのパターン数(62^10)と同じ、情報量の基本の型です。
選択肢の確認
1．× 4個(数字2桁)では8×5×100=4,000で足りない。
2．○ 5個(数字3桁)で8×5×1000=40,000≥5,000。
3．× 6個でも表示はできるが「少なくとも」ではない。
4．× 同上。最小を問われている。
ここだけは覚えよう
種類数=各桁の選択肢の積 — 「少なくとも」は目標を初めて超える最小の桁数を探す。