KM-93｜情報Ⅰ 対策問題
令和7年度本試験 第2問B Mさんは、あるグループの会計係をしており、10人のメンバーから一人6,000円ずつ集めることになった。グループのメンバーは、来た順番に一人ずつMさんにお金を支払う。メンバーは、必ず千円札6枚(6,000円)または一万円札1枚(10,000円)のいずれかでMさんに支払い、メンバーが一万円札で支払った場合、おつりの4,000円は千円札4枚で渡す(受け取った千円札もおつりに使える)。 次にMさんは、事前に千円札を20枚用意した場合について考えた。この場合、メンバー10人から順に集金した際に起こることが「ない」ケースを選べ。
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正解: 3
正答
3
問題の整理
千円札の増減をモデル化します。手持ちは最初20枚で、
- 千円札で支払う人: +6枚
- 一万円札で支払う人: −4枚 (おつりで4枚出ていく)
「不足する」とは、途中のどこかで手持ちが0枚を下回ることです。各ケースについて「最悪の順番(一万円札の人が先に固まって来る)でも不足しないか」を計算します。
解き方
正解の選択肢3を検証します。千円5人(+6×5)・一万5人(−4×5)の組合せで、最悪なのは一万円札の5人が最初に連続で来る順番です。そのときの手持ちは
20 − 4×5 = 20 − 20 = 0枚
ぎりぎりですが0枚であってマイナスではないので、おつりは足ります。それ以外の順番なら途中で+6が挟まってもっと余裕ができます。つまり千円5人の場合、どんな順番でも不足は起こり得ません——「起こることがないケース」として正解です。
他のケースは実際に起こり得ます。最初の1人だけ千円(26枚)でも、残り9人全員が一万なら 26 − 36 = −10 で途中不足します(選択肢1)。全員が千円札で支払えばおつり自体が不要で、用意した20枚は1枚も使いません(選択肢2)。一万8人・千円2人の場合、千円の2人が先に来れば 20+12=32枚 → 8人分のおつり32枚をちょうど払い切れます(選択肢4)。
「最悪ケースで検証する」——シミュレーション問題の考察はこの一手に尽きます。
選択肢の確認
1．× 残り9人が全員一万なら不足する。起こりうる。
2．× 全員千円払いならおつり不要。起こりうる。
3．○ 最悪でも20−20=0で、不足は絶対に起こらない。
4．× 千円2人が先なら32枚でちょうど足りる。起こりうる。
ここだけは覚えよう
「起こらない」の証明は最悪の順番で検算 — 千円+6、一万−4のモデル化がスタート地点。