KM-85｜情報Ⅰ 対策問題
令和7年度本試験 第1問 図1に示した部品は、棒状の7個のLEDⓐ〜ⓖを使って数字や一部のアルファベットを表示するものである。この部品を7セグメントLEDと呼び、例えば数字の0〜9は図2のようにLEDを点灯させて表示することができる。 7セグメントLEDにおける、ⓐ〜ⓖを点灯させる組合せは、すべてのLEDが消灯している状態を含めて全部で何通りか。
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正解: 2
正答
2
問題の整理
デジタル時計の数字でおなじみの7セグメントLEDが題材ですが、中身は「nビットで表せる状態の数」の問題です。LED1本は点灯/消灯の2状態——つまり1本が1ビットに相当します。
解き方
- LEDは7本あり、それぞれが独立に「点灯」か「消灯」の2通りをとります。
- 組合せの総数は 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^7 = 128通り。
- 「すべて消灯」も1つの状態として2^7の中に含まれています(全ビット0の状態)。
計算のポイントは、「7個の何かがそれぞれ2通り」→ 2の7乗という対応を瞬時に立てられることです。2のべき乗は 2⁴=16、2⁵=32、2⁶=64、2⁷=128、2⁸=256 あたりまで覚えておくと、この種の問題は数秒で解けます。
誤答の64は2^6(1本数え忘れ)、256は2^8(1本数えすぎ)、49は7×7(べき乗を掛け算と取り違え)です。「7本×7通り」のような掛け算にしてしまうミスに注意しましょう。
選択肢の確認
1．× 2^6=64はLEDを6本と数えた場合。
2．○ 2状態が7本で2^7=128通り。全消灯も含まれる。
3．× 2^8=256はLEDを8本と数えた場合。
4．× 7×7=49はべき乗を掛け算と取り違えた値。
ここだけは覚えよう
n個の2状態スイッチ=2^n通り — 2⁷=128。全部消灯も1つの状態として数える。