CO-K44｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

半加算器（1ビットの足し算回路） を問う問題です。「和=XOR、繰り上がり=AND」の対応が核心です。

解説

半加算器は、1ビットどうしの足し算を行い、和と繰り上がりの2つを出力する論理回路です。2進数の1桁の足し算は「0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=10(和0、繰り上がり1)」の4通りしかなく、これを回路で実現します。

出力と論理回路の対応が見事です。和の出力は「入力が異なるときだけ1」なのでXOR回路で、繰り上がりは「両方1のときだけ1」なのでAND回路で作れます。4通りの真理値表を書いてXOR・ANDの表と見比べると、ぴったり一致することが確認できます。

半加算器は下位の桁からの繰り上がりを受け取れないため、それも扱えるようにしたものが全加算器です。全加算器を桁の数だけ連ねると、何桁でも足せる加算器になります。「単純な論理回路(AND・OR・NOT・XOR)を組み合わせるだけで計算機が作れる」ことを示す、コンピュータの原理の象徴的な題材です。

共通テストでは、半加算器の真理値表の穴埋めや、「和と繰り上がりはそれぞれどの回路で作れるか」という対応が問われます。1+1=10(2進)となり繰り上がりが起きる場合を必ず確認しましょう。

選択肢の確認

1．○ 1ビットの加算で和と繰り上がりを出力するのが半加算器。
2．× 全減算器は繰り下がりを含む引き算の回路。
3．× 発振回路はクロックなどの周期的な信号を作る回路。
4．× 増幅回路は信号を大きくする回路。

ここだけは覚えよう

半加算器: 和=XOR、繰り上がり=AND — 1+1=10(2進)。繰り上がり入力に対応したものが全加算器。