DE-S17｜情報Ⅰ 対策問題

正答

1

この問題のポイント

量子化ビット数と段階数（2のn乗） を問う問題です。「ビット数2倍=段階数2倍」ではない、という増え方の性質がポイントです。

解説

量子化とは、標本化で測った波の高さを、あらかじめ決めた段階のうち最も近い値に丸めることです。量子化ビット数nのとき、用意できる段階の数は 2ⁿ です。

手順どおり計算します。

1. 8ビットの段階数 = 2⁸ = 256段階。
2. 16ビットの段階数 = 2¹⁶ = 65,536段階。
3. 256 × 256 = 65,536 なので、ビット数を2倍にすると段階数は「2倍」ではなく「256倍」に増える。

ここが最大の引っかけどころです。指数の性質上、ビット数の足し算は段階数の掛け算に対応します(1ビット増えるごとに2倍、8ビット増えるごとに256倍)。「2倍の512段階」という選択肢は、この性質を知らない人を狙った典型的な誤答です。

段階が細かいほど、丸めによる誤差(量子化誤差)が小さくなり、音の大きさの微妙な違いまで忠実に記録できます。その代わり1標本あたりのビット数が増えるので、データ量も比例して増えます。共通テストでは「ビット数を増やすと段階数・音質・データ量はそれぞれどうなるか」の組み合わせで問われます。

選択肢の確認

1．○ 2¹⁶ = 65,536段階。音の大きさをよりきめ細かく表せる。
2．× 512は2⁹で9ビット(1ビット増)の場合。またビット数が増えればデータ量も変わる。
3．× 「2倍の512」はビット数と段階数の関係の誤解。段階が増えれば音質はむしろ上がる。
4．× 段階数は256から65,536へ大きく増える。「変わらない」は誤り。

ここだけは覚えよう

量子化の段階数=2ⁿ。ビット数+1で段階数は2倍 — 8→16ビットで段階数は256倍の65,536段階。