DE-S33｜情報Ⅰ 対策問題
量子化ビット数を10ビットにすると、音の大きさを何段階で表せるか。
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正解: 1
正答
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この問題のポイント
量子化の段階数（2の10乗） を問う問題です。2¹⁰=1024は情報Ⅰで最も使う数の1つです。
解説
量子化とは、標本化で測った音の大きさ(波の高さ)を、決められた段階のうち最も近い値に丸めることです。量子化ビット数がnのとき、用意できる段階の数は2ⁿになります。
手順どおり計算します。
- 段階数 = 2¹⁰。
- 2¹⁰ = 2⁵ × 2⁵ = 32 × 32 = 1024段階。
2¹⁰ = 1024 ≒ 1000(キロ)は、丸暗記する価値のある特別な数です。さらに 2²⁰ ≒ 100万(メガ)、2³⁰ ≒ 10億(ギガ)という「2の累乗と桁の対応」まで持っておくと、データ量・メモリのアドレス数・段階数など、あらゆる計算で桁の見当がつけられます。
誤答は「ビット数そのままの10」「10²=100(2進と10進の混同)」「2⁹=512(1ビット違い)」という定番パターンです。共通テストでも同じ作りの選択肢が並ぶので、2ⁿの計算を指数の足し算(2¹⁰=2⁵×2⁵)で素早く確かめられるようにしておきましょう。
選択肢の確認
1．○ 2¹⁰ = 1024段階。
2．× 10はビット数そのもの。段階数ではない。
3．× 100は10²で、底を10と取り違えた値。2進の世界の底は2。
4．× 512は2⁹で、9ビットの場合の段階数。
ここだけは覚えよう
2¹⁰=1024≒1000(キロ) — 2²⁰≒100万、2³⁰≒10億。この対応は全分野で使う万能知識。