DE-S32｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

標本化定理（記録できるのは半分の周波数まで） を問う問題です。「2倍で標本化」を逆向きに使えるかが試されます。

解説

標本化定理とは「元の波を忠実に記録するには、記録したい最高周波数の2倍以上の標本化周波数が必要」という法則です。波1回の振動につき最低2回(山と谷で1回ずつ)測らないと、波の形をとらえられない、と直感的に理解できます。測る回数が足りないと、実際とは違う遅い波として記録されてしまいます。

この問題は定理を逆向きに使います。

1. 標本化周波数は8000Hz(1秒に8000回測る)。
2. 記録できる最高周波数 = 標本化周波数 ÷ 2。
3. 8000 ÷ 2 = 4000Hzまで。

身近な例と結びつけましょう。電話は8kHz標本化なので4kHzまでしか伝わらず、高い成分が失われて声がこもって聞こえます。音楽CDの44.1kHzは、人間の可聴域の上限(約20kHz)の2倍強に設定されているからこそ、聞こえる音のほぼ全てを記録できるのです。

共通テストでは「この音を記録するには最低何Hzで標本化すべきか(×2の向き)」と「この標本化周波数では何Hzまで記録できるか(÷2の向き)」の両方が出ます。どちら向きの問いかを確認してから、2倍か半分かを選びましょう。

選択肢の確認

1．○ 8000 ÷ 2 = 4000Hzまでが正しく記録できる上限。
2．× 標本化周波数と同じ8000Hzまでは記録できない。半分が上限。
3．× 16000Hzは2倍の向きを取り違えた値。標本化周波数より高い音は記録できない。
4．× 2000Hzは4分の1で、半分よりさらに狭く見積もりすぎ。

ここだけは覚えよう

記録できる音=標本化周波数の半分まで(定理は「2倍以上で標本化」) — 電話8kHz→4kHz、CD44.1kHz→約20kHz。