NW-S04｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

共通鍵の必要数 n(n-1)/2 を問う問題です。「2人の組ごとに鍵1個」から式を導けるようにしましょう。

解説

共通鍵暗号方式は、暗号化と復号に同じ鍵を使う方式です。「どの2人の間でも他の人に知られず」に通信するには、2人の組(ペア)ごとに、その2人だけが知っている専用の鍵が1個必要になります。つまり、必要な鍵の数=2人の組の数です。

手順は次の通りです。

1. 4人それぞれが他の3人と組めるので、組の数え上げは 4 × 3 = 12。
2. ただし「AとB」「BとA」は同じ組なので、2で割って重複を除く。
3. 4 × 3 ÷ 2 = 6個。

一般に n人なら n(n-1)/2 個です。人数が増えると急激に増え、10人で45個、100人では4950個にもなります。この「鍵の数が爆発して配送・管理しきれない」という弱点(鍵配送問題)こそが、公開鍵暗号が生まれた理由です。公開鍵方式なら各自が公開鍵・秘密鍵の1ペアを持てばよいので、n人で2n個(100人でも200個)で済みます。

共通テストでは「n人のとき共通鍵は何個か」「公開鍵方式なら何個か」を比較させるのが定番です。n(n-1)/2 と 2n を対で覚えておきましょう。

選択肢の確認

1．○ 4×3÷2 = 6個。2人の組の数と一致する。
2．× 4個は人数と混同した値。鍵は人ごとではなくペアごとに必要。
3．× 8個は公開鍵方式の総数(2×4)。共通鍵方式では6個。
4．× 12個は4×3のまま2で割り忘れた値(AB間とBA間を二重に数えている)。

ここだけは覚えよう

共通鍵はn(n-1)/2個、公開鍵方式は2n個 — 4人なら6個対8個、100人なら4950個対200個。