NW-S20｜情報Ⅰ 対策問題
10人がそれぞれ他の9人と共通鍵暗号で安全に通信する場合と、公開鍵暗号を使う場合の鍵の総数の組み合わせとして正しいものはどれか。
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正解: 1
正答
1
この問題のポイント
鍵の総数の比較（n(n-1)/2 対 2n） を問う問題です。2つの式を自分で導けるようにしましょう。
解説
共通鍵暗号では、通信する2人だけが知る鍵がペアごとに1個必要です。手順は次の通りです。
- 10人それぞれが他の9人と組めるので、数え上げは 10 × 9 = 90。
- 「AとB」「BとA」は同じ組なので2で割る: 90 ÷ 2 = 45個。
公開鍵暗号では、各自が「公開鍵と秘密鍵の1ペア(2個)」を持てば、誰とでも安全にやりとりできます。
- 1人あたり2個 × 10人 = 20個。
人数nで一般化すると、共通鍵は n(n-1)/2 個(ほぼ人数の2乗のペースで増える)、公開鍵方式は 2n 個(人数に比例)。100人なら4950個対200個と、人数が増えるほど差が開きます。この「鍵の管理・配送の負担の差」こそが、公開鍵暗号の実用上の大きな利点です。
共通テストでは、人数を変えて計算させたり2つの式を対比させたりする形が定番です。90個(2で割り忘れ)や10個(人数との混同)といった誤答の作られ方も知っておくと検算に役立ちます。
選択肢の確認
1．○ 共通鍵は10×9÷2=45個、公開鍵方式は2×10=20個。
2．× 90はAB間とBA間を二重に数えた値(2で割り忘れ)。10は人数との混同。
3．× 45と20の対応を取り違えている。共通鍵の方が多くなる。
4．× 公開鍵方式は2n=20個で済み、同数にはならない。
ここだけは覚えよう
共通鍵n(n-1)/2、公開鍵方式2n — 10人なら45個対20個。人数が増えるほど差が開く。