NW-C03｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

鍵長と安全性（2のn乗の威力） を問う問題です。「1ビット=2倍」という指数的な増え方を体感しましょう。

解説

総当たり攻撃(ブルートフォース攻撃)とは、考えられる鍵をすべて順に試していく攻撃です。nビットの鍵は、各ビットが0か1の2通りなので、候補は全部で 2ⁿ 通りあります。

手順で確かめましょう。

1. nビットの鍵の総数は 2ⁿ 通り。
2. 1ビット増やすと 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ × 2 通り。
3. つまり、試すべき鍵の数は2倍になる。

「1個増える」のではなく「倍になる」のがポイントです。この倍々の効果が積み重なると、128ビット鍵では2¹²⁸通り(約3.4×10³⁸)という天文学的な数になり、世界中のコンピュータを総動員しても現実的な時間では試し切れません。現代暗号の安全性は、この「計算量的に不可能」という事実に支えられています。

同じ原理はパスワードにも当てはまります。1文字増やすごとに候補は文字種の数だけ倍増する(英大小文字+数字なら62倍)ので、長さは複雑さ以上に効きます。共通テストでは「1ビット増→2倍」「nビット→2ⁿ通り」の関係が、鍵長・パスワード強度・アドレス数など様々な文脈で問われます。

選択肢の確認

1．○ 2ⁿ通りが2ⁿ⁺¹通りになるので、ちょうど2倍。
2．× 候補は足し算ではなく掛け算(倍々)で増える。
3．× ビットが増えれば候補の数は必ず増える。
4．× 10倍になるのは10進法で1桁増やした場合。2進法の1桁(1ビット)は2倍。

ここだけは覚えよう

鍵が1ビット増えると総当たりは2倍 — nビットで2ⁿ通り。長さは指数的に効く。