CO-K16｜情報Ⅰ 対策問題

正答

1

この問題のポイント

10進数から2進数への変換 を問う問題です。桁の重み(8,4,2,1)で素早く解けるようにしましょう。

解説

2進数の各桁には、右から1(2⁰)、2(2¹)、4(2²)、8(2³)…という重みがあります。10進数を2進数に直すには、この重みの組み合わせで元の数を作ればよいのです。

13を重みで分解する手順は次の通りです。

1. 13から使える最大の重みは8。13 − 8 = 5 (8の桁は1)
2. 5から使える重みは4。5 − 4 = 1 (4の桁は1)
3. 残り1に2は使えない (2の桁は0)
4. 残り1は重み1で表す (1の桁は1)

よって13 = 8 + 4 + 1 → 1101です。確かめ算は逆向きに、1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13。

別解として「2で割って余りを下から読む」方法もあります。13÷2=6余り1 → 6÷2=3余り0 → 3÷2=1余り1 → 1÷2=0余り1、余りを下から読んで1101。どちらでも同じ答えになるので、速い重み法+割り算法での検算、と使い分けるのがおすすめです。

共通テストでは2進⇔10進⇔16進の変換は前提知識として扱われ、変換そのものより「変換した上で考える」問題(色コードの読み取りなど)に組み込まれます。8,4,2,1の重みは反射的に出るようにしておきましょう。

選択肢の確認

1．○ 1101 = 8+4+0+1 = 13。
2．× 1011 = 8+0+2+1 = 11。4の桁と2の桁を取り違えた形。
3．× 1110 = 8+4+2+0 = 14。13より1大きい。
4．× 1001 = 8+0+0+1 = 9。4の桁が抜けている。

ここだけは覚えよう

桁の重み8・4・2・1の足し算で変換 — 13=8+4+1=1101。検算は逆向きの掛け算。