KM-36｜情報Ⅰ 対策問題
令和8年度本試験 第1問 問3 誕生月についても、図6に示すスクロール操作で入力することを考える。月リストはスクロールにより1周すると元に戻る。つまり、12の下は1、1の上は12である。新規ユーザの誕生月の分布に偏りがない場合、登録に要するスクロール距離の平均は、月リストの初期値をどうすると考えられるか。最も適当なものを選べ。なお、月リストをスクロールしても、入力済みの生年には影響しない。
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正解: 4
正答
4
問題の整理
前問の年リスト(1900〜2100)には上端と下端がありました。しかし月リストは「12の下は1、1の上は12」——1周すると元に戻る循環構造です。この構造の違いが答えを変えます。時計の文字盤を思い浮かべると考えやすいです。
解き方
循環リストでは、どの月から出発しても、他の11か月への(近い回りで測った)スクロール距離の内訳は必ず同じになります。
たとえば初期値が1月の場合: 2月と12月まで1、3月と11月まで2、4月と10月まで3、5月と9月まで4、6月と8月まで5、7月まで6。距離の集合は {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6} です。
初期値を6月に変えても: 5月と7月まで1、4月と8月まで2、…、12月まで6。距離の集合はまったく同じ {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6} になります。円の上ではどこから見ても風景が同じ——回転対称だからです。
誕生月の分布に偏りがない(どの月も同じ確率で選ばれる)なら、平均スクロール距離はこの集合の平均で決まり、初期値をどの月にしても変わりません。
前問との対比が出題の核心です。端のある年リスト+偏った分布では中央値という最適解がありましたが、循環する月リスト+一様な分布では、そもそも「有利な位置」が存在しません。「6か7が真ん中だから近い」と感じるのは、端があるリストの発想を引きずった誤りです。
選択肢の確認
1．× 循環構造では1月が特別有利になることはない。
2．× 同様に12月も特別ではない。
3．× 「真ん中が近い」は端があるリストの発想。円に真ん中はない。
4．○ 循環+一様分布なら、どこから始めても距離の内訳が同じ。
ここだけは覚えよう
循環リストには端がなく、どこも対等 — 端のあるリスト(中央値が最適)との違いを見抜く。