DA-S22｜情報Ⅰ 対策問題

正答

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この問題のポイント

回帰直線（傾向に当てはめた予測用の直線） による予測を問う問題です。代入計算と、傾き・切片の意味をセットで押さえます。

解説

回帰直線 y = 2x + 10 は、散布図の点の傾向を1本の直線で表したもので、x(最高気温)からy(販売数)を予測する式として使えます。

30℃の日の予測は、xに30を代入するだけです。

1. 傾き×x: 2 × 30 = 60
2. 切片を足す: 60 + 10 = 70個

選択肢2の60は切片10を足し忘れた値です。回帰の計算ミスで最も多いのがこの「切片の足し忘れ」なので、「掛けてから足す」を徹底しましょう。選択肢4の40は、傾きを掛けずに 30+10 のように足しただけの誤りで生じる値です。

式の各部分の意味も問われます。傾き2は「気温が1℃上がるごとに販売数が約2個増える」という変化の割合、切片10は「x=0℃のときの理論値」です。ただし、回帰直線が信頼できるのは元のデータが観測された範囲(たとえば20〜35℃)の付近だけで、範囲を大きく外れたx(真冬の氷点下など)に当てはめる外挿は信頼できません。0℃で10個売れると本当に言えるわけではないのです。

共通テストでは、代入計算に加えて「傾きの意味の説明として正しいもの」「この式で予測してよいxの範囲」という解釈の問題まで踏み込んで出題されます。

選択肢の確認

1．○ 2×30+10 = 70。
2．× 60は切片10を足し忘れた値(2×30のみ)。
3．× 50は掛け算や足し算を取り違えた計算誤りで出る値。
4．× 40は傾きを掛けずに30+10と足しただけの誤りで出る値。

ここだけは覚えよう

予測=傾き×x+切片、傾き=xが1増えたときのyの増加量 — 切片の足し忘れと範囲外への外挿に注意。